前面一口氣介紹了函子,自然轉換,函子範疇跟
Yoneda 引理。接下來,我們要談談有關 Yoneda 引理代表了什麼意義。
物件其實就像是集合,只不過⋯⋯
首先,從 Yoneda 引理我們可以推得,考慮的函子 $latex K : C^{\mathrm{op}} \rightarrow \mathbf{Set}$ 換成 $latex hom(-, d)$ 得到:
\[
\hom(c, d)\cong[C^{\mathrm{op}}, \mathbf{Set}](hom(-, c), hom(-, d))
\]其中用 $latex [C^\mathrm{op}, \mathbf{Set}]$ 代表從 $latex C^\mathrm{op}$ 到 $latex \mathbf{Set}$ 的函子範疇,而 $latex [C^\mathrm{op}, \mathbf{Set}](hom(-, c), hom(-, d))$ 代表這個函子範疇所有從 $latex hom(-, c)$ 到 $latex hom(-, d)$ 的自然轉換。