函子範疇與 Yoneda Lemma（二）

前面一口氣介紹了函子，自然轉換，函子範疇跟 Yoneda 引理。接下來，我們要談談有關 Yoneda 引理代表了什麼意義。

物件其實就像是集合，只不過⋯⋯

首先，從 Yoneda 引理我們可以推得，考慮的函子 $latex K : C^{\mathrm{op}} \rightarrow \mathbf{Set}$ 換成 $latex hom(-, d)$ 得到：
\[
\hom(c, d)\cong[C^{\mathrm{op}}, \mathbf{Set}](hom(-, c), hom(-, d))
\]其中用 $latex [C^\mathrm{op}, \mathbf{Set}]$ 代表從 $latex C^\mathrm{op}$ 到 $latex \mathbf{Set}$ 的函子範疇，而 $latex [C^\mathrm{op}, \mathbf{Set}](hom(-, c), hom(-, d))$  代表這個函子範疇所有從 $latex hom(-, c)$ 到 $latex hom(-, d)$ 的自然轉換。

函子範疇與 Yoneda Lemma（一）

談完範疇的基礎後，可以理解到數學基礎亂七八糟放心地討論範疇論實用的部分：函子（functor）、自然轉換（natural transformation），函子範疇（functor category）以及 Yoneda 引理。